概念

余弦

余弦相似性

两个向量之间的夹角，夹角是0，相似性为1，夹角是Π，相似性为0

二维：

n维：

示例

向量 A：[1, 0, 1, 1, 0]

向量 B：[0, 1, 1, 0, 1]

计算点积：对应位置相乘相加

点积 = A[0]×B[0] + A[1]×B[1] + ... + A[n]×B[n]

• 1×0 + 0×1 + 1×1 + 1×0 + 0×1 = 0 + 0 + 1 + 0 + 0 = **1**

计算向量模：平方和 开根号

|A| = √(1² + 0² + 1² + 1² + 0²) = √(1 + 0 + 1 + 1 + 0) = √3 ≈ 1.732

|B| = √(0² + 1² + 1² + 0² + 1²) = √(0 + 1 + 1 + 0 + 1) = √3 ≈ 1.732

余弦相似性

Cosine Similarity = 点积 / (|A| × |B|)

= 1 / (1.732 × 1.732)

= 1 / 3 ≈ **0.333**